Тотал голов и распределение Пуассона: как из среднего числа голов получить шанс «больше 2,5»

Распределение Пуассона превращает ожидаемое число голов в шансы на конкретное число голов, а значит, и на тотал. Если в матче ожидают 2,6 гола, шанс тотала «больше 2,5» — около 48%.

Посчитать шансы на матч турнира — в приложении

Формула

Шанс ровно k голов при ожидании λ: P(k) = λ^k × e^(−λ) / k!. Здесь e ≈ 2,71828, а k! — произведение чисел от 1 до k (0! = 1).

Расчёт для λ = 2,6

e^(−2,6) ≈ 0,0743. Ноль голов: 0,0743. Один гол: 2,6 × 0,0743 = 0,1931. Два гола: 2,6² / 2 × 0,0743 = 3,38 × 0,0743 = 0,2510.

Сумма «два гола и меньше»: 0,0743 + 0,1931 + 0,2510 = 0,5184. Тотал «больше 2,5» — это три гола и больше, то есть 1 − 0,5184 = 0,4816, или 48,2%.

Честные цены

Честный коэффициент — единица, делённая на шанс: «больше 2,5» — 1 / 0,4816 = 2,08, «меньше 2,5» — 1 / 0,5184 = 1,93. У линии с маржой цены ниже.

Почему считают через «до двух голов»

Исходов «три гола и больше» бесконечно много, поэтому складывать их неудобно. Конечную сумму «ноль, один, два гола» считать проще и вычитать из единицы.

Чувствительность к λ

При λ = 3,0 нули, единицы и двойки дают 0,0498 + 0,1494 + 0,2240 = 0,4232, и шанс «больше 2,5» вырастает до 57,7%. Поэтому оценка ожидания важнее самой формулы.

Допущения

Модель считает голы независимыми и интенсивность постоянной. В футболе это упрощение: счёт, тактика и удаления меняют темп. Похожий расчёт по счёту Линза использует в лайве футбола и хоккея, но это модель, а не результат.

Это расчёт, а не совет ставить. 18+

Если ставки выходят из-под контроля — самозапрет на Госуслугах или в МФЦ (от 12 месяцев, во всех легальных конторах).

Что дальше читать

• Фора и тотал простыми словами: как читать линии и вероятность
• Овертайм и буллиты в хоккее: чем шанс победы в матче отличается от шанса в основное время
• Распределение Пуассона: как из среднего числа голов получить шансы