Распределение Пуассона: как из среднего числа голов получить шансы

Пуассон превращает ожидаемые голы каждой команды в шансы конкретных счетов. При ожиданиях 1,4 и 1,1 гола получается: П1 43,8%, ничья 26,6%, П2 29,6%, «больше 2,5» — 45,6%.

Посчитать шансы на матч турнира — в приложении

Формула

Шанс ровно k голов при ожидании λ: P(k) = λ^k × e^(−λ) / k!. Здесь e ≈ 2,718.

Шансы по голам каждой команды

Первая команда, λ = 1,4: 0 голов — 24,7%, 1 — 34,5%, 2 — 24,2%, 3 — 11,3%.

Вторая команда, λ = 1,1: 0 голов — 33,3%, 1 — 36,6%, 2 — 20,1%, 3 — 7,4%.

Шансы счёта

Голы команд считают независимыми, поэтому шансы перемножаются. 1:1 = 34,5% × 36,6% = 12,6%. 1:0 — 11,5%, 0:1 — 9,0%, 0:0 — 8,2%, 2:1 — 8,8%, 2:0 — 8,0%. Самый вероятный счёт 1:1 случается лишь в одном матче из восьми.

Исход и тотал

Суммируя счета по всем клеткам, получаем П1 43,8%, ничью 26,6%, П2 29,6%. Сумма голов обеих команд тоже подчиняется Пуассону с ожиданием 2,5: ноль, один или два гола — 54,4%, значит «больше 2,5» — 45,6%.

Честные цены

1 / 0,438 = 2,28, 1 / 0,266 = 3,75, 1 / 0,296 = 3,38. «Больше 2,5» — 2,19, «меньше 2,5» — 1,84. В линии цены ниже на маржу.

Откуда брать λ и что модель упрощает

В Линзе ожидаемые голы подбираются по честным шансам исхода и тотала из цены матча. Модель считает голы независимыми, а темп постоянным, но счёт, удаления и тактика меняют игру. Это расчёт, а не результат.

Это расчёт, а не совет ставить. 18+

Если ставки выходят из-под контроля — самозапрет на Госуслугах или в МФЦ (от 12 месяцев, во всех легальных конторах).

Что дальше читать

• Тотал голов и распределение Пуассона: как из среднего числа голов получить шанс «больше 2,5»
• xG: ожидаемые голы простыми словами
• Лайв-линия: почему цена меняется по ходу матча