Интервал Уилсона: почему «сбылось 8 из 10» ещё ничего не доказывает
«Сбылось 8 из 10» — это 80%, но на десяти исходах такая цифра почти ничего не говорит. Интервал Уилсона показывает, в каких границах может лежать настоящая доля.
Посчитать шансы на матч турнира — в приложении
Что считает интервал
Вы видите долю в выборке, а настоящую долю не знаете. Интервал Уилсона даёт диапазон, который при таком расчёте накрывает настоящую долю в 95 случаях из 100. Чем меньше исходов, тем шире диапазон.
Три выборки с одной долей 80%
Сбылось 8 из 10: интервал 49–94%. Нижняя граница ниже 50%: на десяти исходах нельзя отличить сильную оценку от монетки.
Сбылось 80 из 100: интервал 71–87%. Диапазон сузился, но остаётся широким.
Сбылось 800 из 1000: интервал 77–82%. Только здесь доля 80% становится осмысленной.
Как считается
Для доли p = k / n и z = 1,96: центр = (p + z² / 2n) / (1 + z² / n), половина ширины = z × √(p(1 − p) / n + z² / 4n²) / (1 + z² / n). Границы — центр ± половина ширины. Для 8 из 10: центр 0,717, половина ширины 0,227, границы 0,490 и 0,943.
Правило Линзы
В журнале прогнозов мы не печатаем проценты там, где они вводят в заблуждение. До 30 закрытых показываем только счёт: «сбылось 8 из 10». От 30 до 99 — процент, половину ширины интервала и число исходов: «сбылось 58% ± 12 п.п. (64)». От 100 — процент и число исходов: «сбылось 61% (240)».
И счёт, и процент относятся только к сбываемости. Сбываемость — не доход.
Чего интервал не лечит
Интервал учитывает случайность, но не отбор. Если исходы выбраны задним числом, его ширина ничего не исправит. Поэтому журнал Линзы записывает прогнозы до матча.
Это расчёт, а не совет ставить. 18+
Если ставки выходят из-под контроля — самозапрет на Госуслугах или в МФЦ (от 12 месяцев, во всех легальных конторах).
Вопросы и ответы
Почему нельзя просто разделить число сбывшихся на число всех?
Можно, но при малой выборке случайность велика. «Сбылось 8 из 10» согласуется с настоящей долей и в 49%, и в 94%.
Сколько исходов нужно, чтобы доверять доле?
В Линзе до 30 исходов показываем счёт, от 30 до 99 — процент с интервалом, от 100 — процент и число. Чем больше исходов, тем уже интервал.
Подходит ли интервал Уилсона для киберспорта?
Да, он работает для любой доли «сбылось из всех»: футбол, CS2, Dota 2.
Что дальше читать
Попробовать: честные шансы матчей дня
Посмотрите, какие шансы остаются в цене матчей дня после вычета маржи.
Честные шансы матчей дняОткрыть Линзу в TelegramРазбор матча в приложенииЭто расчёт, а не совет ставить. 18+